Бұл мақалада елімізде жыл сайын өткізілетін Ұлттық бірыңғай тестілеу емтихандарында кездесіп отыратын қиын деген есептердің толық шешулерін келтіреміз. Автор өзінің осы саладағы көп жылдық тәжірибесін қолдана отырып, әр есептің шешу жолдарын келтіреді. Бір ескеретін жағдай: бұл жерде автор есептерді шығарудың ең оңай жолдарын көрсетуге тырыспайды. Автордың басты мақсаты бірқатар қиын, «стандартты емес» және күрделірек деген есептердің шешу жолдарын көрсету, оқушыларды өз беттерінше талдай білуге және дайын формулаларды орнымен және дұрыс қолдана білуге үйрету болып табылады. Мұндай қиын есептерді шығарып үйрену оқушының бойында математика бойынша өз білімі мен қабілетіне сенімділікті нығайтады, ал ол өз кезегінде ҰБТ үстінде еш алаңдаусыз, емін-еркін отырып, алдындағы есептерді шығаруға жол ашады. Әрине, ҰБТ нұсқалары мен сынақ тестерінің жинақтары өте көп. Сонымен қатар, әр жылы шығарылып отыратын тест жинақтарының барлығын және олардың екі тілде екендігін білеміз. Осының барлығын ескере отырып, автор есептің нөмірінен кейін есептің (өзіне) алғаш кездескен жылын ғана келтіреді.

Бұл мақалада елімізде жыл сайын өткізілетін Ұлттық бірыңғай тестілеу емтихандарында кездесіп отыратын қиын деген есептердің толық шешулерін келтіреміз. Автор өзінің осы саладағы көп жылдық тәжірибе...